En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se denomina polícoro.

Etimología

La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος (polúgonos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’,aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.

La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. A los matemáticos a menudo les interesan sólo las líneas poligonales cerradas y los polígonos simples (aquellos en los cuales sus lados sólo se intersecan en los vértices), y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180°), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un lado único; sin embargo, esos vértices podrían permitirse algunas veces. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.

Línea poligonal

Se denomina línea poligonal al conjunto de segmentos unidos sucesivamente por sus extremos (el extremo de cada segmento es origen del siguiente), tal que dos segmentos sucesivos no están alineados (en tal caso se considera como un único segmento).

Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas, un polígono está conformado por una línea poligonal cerrada.

Elementos de un polígono

Hexágono regular.

En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:

·         Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

·         Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.

·         Diagonal (D): es el segmento que une dos vértices no consecutivos.

·         Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.

·         Semiperímetro (SP): es la mitad del perímetro.

·         Ángulo interior (AI): es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.

·         Ángulo exterior (AE): es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

·         Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la región que delimita dicho polígono. El interior es un abierto del plano.

·         Exterior de un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la poligonal (frontera) ni en el interior. El exterior es un abierto del plano.⁶

·         Si el complemento (exterior) de una región poligonal es inconexo, este constará de varios fragmentos conexos llamados componentes. Uno y solo uno de los componente es ilimitado; todos los demás son limitados, a estos últimos se llaman huecos. Cada hueco con su frontera es un polígono.⁷

En un polígono regular se puede distinguir, además:

·         Centro (C): es el punto equidistante de todos los vértices y lados.

·         Ángulo central (AC): es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.

·         Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

·         Diagonales totales , en un polígono de lados.

·         Intersecciones de diagonales , en un polígono de  vértices.